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关于九年级数学教材调整解读四:旋转  

2014-08-20 10:36:31|  分类: 读书笔记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                                                               第二十三章 旋转


 
23.1 图形的旋转                                          2课时
23.2 中心对称                                              3课时
23.3  课题学习  图案设计                            1课时
数学活动
小结                                                             1课时
旋转的性质,中心对称,中心对称图形,
关于原点对称的点的坐标,图案设计 
 
(一)内容安排

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按照《义务教育数学课程标准》,在“图形的变化”部分要介绍平移、轴对称和旋转.本章介绍旋转。本章第一节学习图形旋转的基本概念和性质.在此基础上,第二节学习特殊的旋转——中心对称.第三节是课题学习,内容是综合运用平移、轴对称、旋转进行图案设计.
变化:了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质(明确化);运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计(降低要求) 
 
23.1 图形的旋转
     首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念.然后设置了一个“探究”栏目,让学生探索在旋转中对应点到旋转中心的距离相等、对应点和旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.(借助图形进行归纳)

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          接下来,安排了一个按要求画出简单平面图形旋转后的图形的例题.最后说明利用旋转进行简单的图案设计的内容.在本节中,旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣:由概念得出性质;由性质得出有关作图的方法.应关注这些内容之间的联系,使前一部分内容为后一部分内容作好准备,使后一部分内容复习巩固前一部分内容.

 
23.2 中心对称(借助图形探索、归纳出性质)      
     本节分三部分内容:中心对称的概念、性质和 有关画图;中心对称图形的概念;关于原点对称 的点的坐标的关系.对中心对称,课本首先通过具 体例子给出中心对称的概念,然后探究中心对称 的性质,最后说明画和已知图形中心对称的图形 的方法.对中心对称图形,主要让学生通过线段、 平行四边形加以认识,并了解中心对称和中心对
称图形的联系和区别.关于原点对称的点的坐标的 关系是很基本的坐标关系,教学中可以让学生自 行探究得出,由此得到利用这一关系画和已知图 形关于原点对称的图形的方法.

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23.3 课题学习 图案设计
 
          本节要求学生探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合),运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.在本节中,首先通过一个例子让学生对此课题有所了解,然后让学生搜集图案,设计图案.搜集图案并加以分析,了解图形之间的变化关系有助于学生自己进行图案设计.在设计图案的过程中,应关注构思、实施、合作交流等环节.
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(二)编写时考虑的几个问题
   1. 注意揭示旋转概念的实际背景和广泛的应用
      学数学的根本目的是用数学知识解决各种实际问题,这就决定了教材必须密切联系实际,揭示教学内容和实际的联系。本章的内容,主要包括旋转、中心对称、中心对称图形、图案设计,教科书在编写中重视揭示这些内容和实际的种种联系,让学生认识知识的实际背景和应用价值。本章各部分列举了许多旋转的实例,如水车、风力发电机、螺旋浆等等。
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        本次教材修订中还增写了“阅读与思考  旋转对称”,介绍了旋转对称性质的广泛应用。中心对称和中心对称图形在现实生活中也很常见,教科书介绍了雪花、工艺美术品、部分交通标志等图案,教学中还可以通过更多的具体实例加深学生对中心对称的认识。
  
2. 注意安排对重要结论的探究
     本章着重介绍了旋转的性质、中心对称的性质、关于原点对称的两点坐标间的关系等重要结论,在以上重要结论的教学中,教科书注意安排学生画图、分析、归纳等探究活动,帮助学生对于结论的理解和掌握。

  
?图23.1-3中,AˊBˊCˊ由ABC旋转而成,让学生结合此图探究旋转的性质。
?对于中心对称的性质,应该与轴对称的性质作类比进行教学。学生已经知道,成轴对称的两点所连线段被对称轴垂直平分。在图23.2-3中,ABC与AˊBˊCˊ关于点O中心对称,应该引导学生从中心对称的概念出发进行思考,发现成中心对称的两点所连线段与对称中心的关系。 
 
对于在平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标间的关系,教科书首先安排了一个探究活动,让学生通过探究,归纳得到有关结论。
本章中,许多图形可以看成由基本图形经过旋转得到。为了更好地认识图形,本章在例题和习题中安排了许多探索和发现图形之间变化关系的问题。探索和发现图形之间的变化关系也有助于学生运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计
 
3. 完整介绍旋转作为一种图形的变换的教学内容
  在学习本章前,学生已经学习了平移与轴对称,对于图形的变换已经有所认识。一般地,学习一种图形的变换大致包括以下内容:
(1)通过具体实例认识这种图形的变换;
(2)探索图形变换的性质;
(3)作出一个图形经过变换后的图形;
(4)利用图形的变换进行图案设计;
(5)用坐标表示图形的变换。 
 
本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的,即介绍旋转、中心对称的概念、性质,作出一个图形旋转(中心对称)后的图形,用旋转(中心对称)进行图案设计,用坐标表示图形旋转(中心对称)。当然,由于一般旋转的坐标表示比较难,本章正文中只涉及了一些特殊角的旋转用坐标表示的问题,如以原点为对称中心的中心对称的坐标表示,在数学活动和习题中则涉及用坐标表示以原点为旋转中心、旋转角为直角的旋转。 
 
(三) 对教学的几个建议
  1. 注意相近概念间的联系与区别
    与轴对称和轴对称图形间的关系类似,在这一章中的中心对称概念和中心对称图形概念既不相同又联系紧密。
    中心对称和中心对称图形的区别:中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,成中心对称的两个图形中,其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反之,另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上;而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称,中心图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在这个图形本身上。 
 
中心对称和中心对称图形的联系:如果把关于某点中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形就是中心对称图形;一个中心对称图形,也可以看成是关于某点对称的两个图形。
   教学中应帮助学生弄清这两个概念的区别和联系,获得正确的认识,能够正确地使用这两个概念。
 
2. 适当借助计算机画图软件进行教学
    目前,计算机画图软件的功能已经很强大,应该结合教学内容,适当借助计算机画图软件来辅助教学。对本章,着重在两方面考虑软件的应用:发现有关的几何结论、图案设计。 
 
借助计算机画图软件(如几何画板软件),可以容易地作出图形绕某一点O旋转一个角度后的图形,因而可以容易地作出一个图形关于某点(如原点O)的中心对称图形。还可以借助软件的度量功能,发现对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。利用软件的度量功能,容易发现:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反。画图软件的功能常常很强大,对于图形性质的探究和发现会很有帮助。 
 
3. 注意知识的前后联系
      同平移、轴对称一样,已知图形经过旋转得到一个新图形。平移、轴对称不改变图形的形状和大小,旋转也具有这样的性质,实际上,平移、轴对称和旋转都是全等变换。以后要学的相似则不具有这个性质。在本章的教学中,应该注意知识的前后联系,把旋转和以前所学的平移、轴对称作适当类比,帮助学生学习本章的知识。 
 
在作已知图形平移后的简单几何图形,或作与已知简单几何图形成轴对称的图形时,只要先确定已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点,就可以画出整个图形经过平移或轴对称后的图形,这种方法对于作已知简单几何图形旋转后的图形也适用,教学中可以引导学生进行类比。 
  
        
本章的第2个数学活动就是从坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系。一般地,点A(x,y)关于x轴的对称点B的坐标是(x,-y),点B(x,-y)关于y轴的对称点C的坐标是(-x,-y)。因为点A的坐标是(x,y),点C的坐标是(-x,-y),所以点A与点C关于原点对称。由此可知,将一点作上述两次轴对称相当于作出这个点关于原点的对称点。在教学中对图形作变换后点的坐标的变化规律问题要给以适当的重视。
从坐标的关系来认识几何变换,对于更好地认识几何变换很有帮助,这在数学中是一个重要的课题,而在计算机技术广泛应用的现在,这方面的知识应用相当广泛。本章在这方面比较重视,安排了一些有关内容,如发现关于原点对称的点的坐标之间的关系,在本章的“数学活动”的两个活动内容都是这类问题,也增写了一些相关的习题。
(待续)

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