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日志

 
 

九年级数学教材调整解读三:二次函数  

2014-08-19 11:01:08|  分类: 读书笔记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                                                         第二十二章 二次函数
 
22.1  二次函数                                              6课时
22.2  二次函数与一元二次方程                     1课时
22.3  实际问题与二次函数                            3课时
数学活动
小结                                                              2课时
二次函数的概念、图象和性质,待定系数法求 二次函数(选),二次函数与一元二次方程, 实际问题与二次函数 
 
                                                                    课标的变化

 
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为  (顶点式)      的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴,并能解决简单实际问题。
*知道给定不共线的三点坐标可以确定一个二次函数

 
(一)内容安排
三条主线    模型思想        研究函数的套路        函数与方程的关系

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构建二次函数的研究思路与方法
思路:类比
方法:数形结合
教材如何做? 
?调整第三节正文中的实际问题
  用物理问题引入。
 
 
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?调整第三节正文中的实际问题
  用物理问题引入。
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将原来的面积问题改为探究1。 
   将原来的探究1改为探究2。
删去原来的探究2(磁盘存储量)。

 
?更换数学活动
               将数字问题、曲线问题作为数学活动的内容。

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(二)编写时考虑的几个问题
 
1.体现类比、数形结合和归纳的思想
?类比思想在讨论过程中有多处体现。例如,在讨论二次函数 之前的一段话中指出,可以类比一次函数研究二次函数。又如,对于二次函数y=ax?是分a>0和a<0两种情况讨论的,先讨论a>0的情况,这样,a<0的情况就可以类比a>0的情况进行讨论。

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?数形结合地研究函数贯穿二次函数的讨论的始 终。对于最简单的二次函数 y=x?的研究就是从  画这个函数的图象开始,然后通过图象了解它    的性质。其后的二次函数的研究,也都展现了 从解析式到图象,从图象到性质的过程。包括   第22.3节中,关于二次函数的最小(大)值的  结论也是通过确定函数图象的最低点或最高点    获得的。

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从特殊到一般归纳出一般结论

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2.重视知识之间的联系
  
       学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系。本章专设一节,通过探讨二次函数与一元二次方程的联系,再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识,另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题。 
 
数形结合讨论二次函数与一元二次方程解之间的关系
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引申——二分法求方程的近似解
依据: 根存在定理
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       此外,还在以下各处注意联系已学知识。例如,在第一节开头,用函数的概念对正方体表面积、比赛场次数、产量增长等问题中变量之间的关系进行说明。又如,用关于y轴对称的点的坐标的关系说明y轴是抛物线 的对称轴。这样处理有利于学生认识新内容,也使已学内容得到复习巩固。

 
3.体现模型思想
? 对于某些实际问题,如果其中变量之间的关系可以用二次函数模来刻画,就可以利用二次函数的图象和性质来研究,从而使实际问题得到解决。这一过程体现了模型思想。
?例如,在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题,其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值。本章用第三节中的探究1和探究2举例说明此类问题的解决过程。 
 
(三)对教学的几个建议
 
1.注意复习相关内容
        二次函数的学习是以已学函数内容为基础的。从八年级下册“一次函数”的学习到九年级上册
“二次函数”的学习,中间相隔了一段时间。函
数的概念 ,描点法画函数的图象等在本章中都要用到。因此,要注意复习已学函数内容,帮助学生
学好二次函数。
        复习平移、对称,配方等内容,有助于学生
学习本章内容。 
 
2.关注数形结合的研究方法
?二次函数的图象和性质的讨论运用了数形结合的研究方 法,即先画出二次函数的图象,再结合图象讨论二次函数的性质。把握好数形结合的研究方法有利于本章教学的开展。
?图象可以直观展示函数的变化情况。函数图象从左向右上升(或下降)对应着函数随自变量增大而增大(或减
    小)。 
 
3.加强对实际问题的分析
        运用二次函数解决实际问题时,用二次函数表示问题中变量之间的关系是重要一环。要加强对实际问题的分析。例如,在22.3节的探究1中,用总长一定的篱笆围成矩形场地,场地的面积随矩形一边长的变化而变化。场地的面积是矩形一边长与它的邻边长的乘积,用矩形一边长表示它的邻边长,从而得到场地面积随矩形一边长变化的函数解析式。教学中,加强对实际问题的分析,有助于学生顺利解决实际问题。 
 
4.重视信息技术的使用
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(待续)
 
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