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日志

 
 

给一位初三学生考前的一些建议(数学)  

2012-05-13 09:00:59|  分类: 中考频道 |  标签: |举报 |字号 订阅

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应一位老同事的邀请,给即将参加中考女儿谈谈数学中考的事,思考再三,理了如下几点,希望能对她的复习有些帮助。(可能挂一漏万,图片没有贴上来)

(根据我个人对中考的理解,给你提几点建议,尽供参考。)

一.复习中应把握重点

初中数学课本涉及的知识点多达200多个,虽然我们强调知识的覆盖,但25个题,也就仅仅能覆盖部分主干的重点知识。看看历年中考和今年质检试卷,就会发现哪些知识是必考或者重点考查的内容,复习时就会有的放矢了。把握重点了。以这次质检考试为例:

2012年荆州市初中数学质检考试试卷分析

题号

一级考点

二级考点

三级考点

分值

比例

1

数与式

有理数

绝对值,零指数,负指数,相反数

3

2.50%

2

图形的性质

 

三视图

3

2.50%

3

函数

二次函数

对称轴

3

2.50%

4

图形的性质

图形相似

相似三角形判定

3

2.50%

5

方程与

不等式

一元一次

不等式

解不等式,直线与x轴交点

3

2.50%

6

图形变化

轴对称

勾股定理.

全等三角形

3

2.50%

7

数与式

同类项

3

2.50%

8

数与式

绝对值,根式

3

2.50%

9

图形的变化

锐角三角函数

解直角三角形

3

2.50%

10

数与式

函数

一次函数

绝对值,零指数,二次根式

3

2.50%

11

数与式

整式

分解因式

3

2.50%

12

数与式

分式

分式运算

3

2.50%

13

 

 

 

3

2.50%

14

方程与不等式

一次,二次方程

字母系数方程

3

2.50%

15

图形性质

圆周角定理

3

2.50%

16

函数

一次函数

二次函数

抛物线平移

3

2.50%

17

统计与概率

概率

用枚举法求概率

点的坐标

3

2.50%

18

图形的性质

三棱锥

表面积

3

2.50%

19

方程与不等式

分式方程

解分式方程

7

5.83%

20

图形的变化

图形对称

轴对称

特殊四边形判定

8

6.67%

21

统计与概率

数据的收集与处理

条形统计图 扇形统计图

8

6.67%

22

图形的性质

锐角三角函数

解直角三角形

圆的有关计算

9

7.5%

23

函数 方程

 图形性质

反比例函数

字母系数方程

方程根的讨论,反比例函数图象的几何意义应用等

10

8.33%

24

函数

一次函数

一次函数的应用

12

10%

25

函数 图形的性质

一次函数,二次函数,圆

相切,等腰三角形,相似,最值

12

10%

 

 

 

 

 

 

对照以上统计表,我们会发现这样一些特点:我们把数学内容分为三块:数与代数、空间与图形、统计与概率。

数与代数考查内容:有理数的基本性质和基本运算。送分题,对你没有问题。方程与不等式,分式方程可能直接考,注意验根。估计不会再考。不等式(组)可能在大题里用,一元二次方程将会重点考查了。一是在23题考,整根,伟达定理的综合运用,或者在25题里与二次函数综合运用。函数,一次,二次,反比例函数都会考查,这是数与代数的重点内容。

空间与图形,教材涉及的内容也是非常多,但重点考查的内容页不多。比如圆,就考查垂径定理,相切,相关的角。相似就考查相似三角形的运用,不会作为一个大题去考试.所以这样的知识点就按照这样的要求去定位复习。图形的性质相关内容多半会是些基本送分题。如平行线的性质啊,特殊的四边形性质啊等。重点考查的是图形的变换。比如对称、平移、旋转、相似(位似)。如20题,将会考查作图(变换),在证明,根据变换后的性质解题。25题以变换为背景等。

统计与概率,也就有两道题,一个小题概率,和一个大题统计。概率也就是能用列举或图表解决的问题,当然会和其他知识点综合,做题需小心。统计的题肯定就是完成统计图表,以及数据的代表来描述问题或是用样本估计总体,数据一般比较好算,千万不要算错,对你来讲就是送分题。

空间观念的题是必须要考查的,这是命题者必须考虑的。我们的思路主要是将立体的图形展开或者思考立体图形截面,两种思路都是将立体的转化为平面的问题来解决。

在近段复习阶段,主要老师安排的专题复习,特别注意方法的提炼。针对不同的内容和不同类型的题,都有一般的方法,掌握这些一般方法是解决问题的前提。要达到条件反射的高度。学会反思,归纳,这样的学习才能迅速提高解题能力。有一 类题是在复习不曾见过的,如新定义类题,这样的题就靠临场思考了,关键是对题目的阅读和理解,比如质检10题。

二、考试中应掌握技巧

1考前应用2分钟左右的时间扫描试卷,对题量,考查的内容,难度做到心中有数。只是扫描,不要把后面每一个题看的那么仔细,特别是压轴题,不要心急,觉得后面的题暂时还没有思路,随着慢慢往后面做,你的信心会慢慢足起来。记住试卷中有80分时你一定能够轻松得分的题,不要因为大意而轻易丢分。做题一定按照前后的顺序来做,一般是先易后难的顺序来设计题目的,但是在填空和选择题也会埋伏几个难题是正事,不要以为这样的题不会做,后面题就肯定不会做,而在这里停留很长的时间,可以暂时放一放,说不定马上就来了灵感,问题就很容易解决了。

2.千万牢记试题中总会埋有地雷,除了极基本的送分题,一般会在易错、易漏等地方设置问题。比如多解的问题。图形在不同的位置会有不同的解,这次质检16题,抛物线平移的距离就有两个点,再比如,已知圆的半径及两弦程度求距离,一定考虑两弦的位置,还比如与圆有关的角的问题,一定考虑多解。但反过来,有些问题你求出的解还必须满足一定的条件,要检验、要取舍。比如实际问题用二次方程求的解,需取舍。这些问题都是易错的问题,思考周全了,思维严谨了,你不犯这样的错误了,你就高人一个层次。再比如数线段的条数、三角形的个数啊,以及按规律写出表达式等,一定要用一套科学的方法,不是简单的随意的去数,这样多半会错。

3.充分利用好数形结合的思想和方法。代数的问题可虑图形就直观,几何的问题找找规律找到通用的计算方法就直接。典型的问题就是函数了。比如一次函数图像的位置和不等式组的解集,数的范围等,就直观。如二次函数,画出图像的大致位置,就能利用它的性质解决好多问题。好处就不多说了。

4、对于涉及计算的问题,最好都动笔算算,少用口算,相信乱笔头,不要想到计算器,平时少用计算器,这样考试时就会习惯。计算的结果最好看清题目的要求,该取准确值的就取准确值,比如带根号啊,带π,该取近似值的看清要求。计算的结果如果数据很大或者不好算,很复杂,记住一定是你的计算出了问题,小心检查,以免影响后面的结果,这样的连带错误会造成很大的失误。再比如求函数的解析式,善于根据题目的条件选用不能够同的形式,这样求得解析式就会快捷,是否一定化为一般是呢,不一定。用不同的形式都可以。

5、遇到题目暂时找不到思路时,不要慌张,尝试从多个角度来考虑问题,相信总有一种方法能解决问题。比如质检考试的23题,含字母系数的方程求整数根,按常理把方程左边因式分解,但不能,△=8k+1,对于这样的问题怎么办,你从没遇到这样的问题,但你再考虑,整数根,那两根的和、积必为整数,这样考虑你会想到根与系数的关系,问题就会解决。考试的时候肯定会遇到你从没有遇到的问题,这样就必须创造性的思考,其实就是把平时学到的内容进行类比迁移,问题的核心一旦被你发现了,你就会很喜悦,有成就感,就会期待着做下面更难的题,你会超水平发挥。思维千万不要停滞。在思路还没完全成型时,你不能停住笔,一定要在自己的草稿纸上画、写,慢慢思路就明晰了起来,问题就解决了,苦思冥想,不动笔不好,但不要再试卷的图上画,这样你就看不清原来的图了,影响答题。还比如解决像24题这样代数综合类题,涉及的量,关系比较多,一般题干比较长,使用列表的方法是比较可行方法,这样量比较有条理的列出,关系式就比较明晰,然后再建立方程啊、函数啊等模式,这样问题就如意解决。

6.分类讨论的思想是解决问题的必不可少的思想。它可以使你解决问题有条理,不会漏解惑重复。大致可分为根据图形的不同情况或者问题的不同情况,比如三角形是等腰,哪是腰,或者商品的价格在某个范围,再就是动点问题,对于不同时间段对应的函数关系式来考虑。如果是函数,就按照分段函数来解决,如果是孤立的问题,就根据不认同的情况建立不同的模式(函数、方程)解决。比如含字母系数问题,是一次还是二次方程或函数问题。

三、应对压轴充满信心

近几年的中考,一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴 试题涌现出来,其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角,并没有大家想象的那么神秘,只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。

  切入点一:构造定理所需的图形或基本图形

  在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的。中考对学生添线的要求还是挺高的,但添辅助线几乎都遵循这样一个原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。(质检252问)

  切入点二:做不出、找相似,有相似、用相似

  压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形。(如质检考试的压轴题1问)

  切入点三:紧扣不变量,并善于使用前题所采用的方法或结论

  在图形运动变化时,图形的位置、大小、方向可能都有所改变,但在此过程中,往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

  切入点四:在题目中寻找多解的信息

  图形在运动变化,可能满足条件的情形不止一种,也就是通常所说的两解或多解,如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题,其实多解的信息在题目中就可以找到,这就需要我们深度的挖掘题干,实际上就是反复认真的审题。(253问)

  总之,问题的切入点很多,考试时也不是一定要找到那么多,往往只需找到一两个就行了,关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了,其实绝大多数的题目只要想到上述切入点,认真做下去,问题基本都可以得到解决。下面例举近四年中考压轴题,探讨解题思路的切入。

   例如:2011年中考压轴题

 24、如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABCCDEF的边OCOA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(OCF三点在x轴正半轴上).若PABE三点(圆心在x轴上),抛物线y= 14x2+bx+c经过AC两点,与x轴的另一交点为GMFG的中点,正方形CDEF的面积为1
1)求B点坐标;
2)求证:MEP的切线;
3)设直线AC与抛物线对称轴交于NQ点是此轴称轴上不与N点重合的一动点,
ACQ周长的最小值;
FQ=tSACQ=S,直接写出St之间的函数关系式.

考点:二次函数综合题

分析:1)如图甲,连接PEPB,设PC=n,由正方形CDEF的面积为1,可得CD=CF=1,根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n,由PB=PE,根据勾股定理即可求得n的值,继而求得B的坐标;(添线,构造基本图形)

2)由(1)知A02),C20),即可求得抛物线的解析式,然后求得FM的长,则可得PEF∽△EMF,则可证得PEM=90°,即MEP的切线;(多种方法,也可用勾股定理证明,目的就是证明MEPE)

3如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3Q,连AQ,则有AQ=A′QACQ周长的最小值为AC+A′C的长,利用勾股定理即可求得ACQ周长的最小值;(构造基本图形)
分别当Q点在F点上方时,当Q点在线段FN上时,当Q点在N点下方时去分析即可求得答案.

解答:解:(1)如图甲,连接PEPB,设PC=n

正方形CDEF的面积为1

CD=CF=1

根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n

BC=2PC=2n

PB=PE

PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2PE2=PF2+EF2=n+12+1

5n2=n+12+1

解得:n=1n= - 1/2(舍去),

BC=OC=2

B点坐标为(22);

2)如图甲,由(1)知A02),C20),

AC在抛物线上,

\ {c=214×4+2b+c=0

解得: {c=2b=-32

抛物线的解析式为:y= 14x2- 32x+2= 14x-32- 14

抛物线的对称轴为x=3,即EF所在直线,

CG关于直线x=3对称,

CF=FG=1

MF= 12FG= 1/2

RtPEFRtEMF中,

EFM=EFP

FMEF=121=12 EFPF=12

FMEF=EFPF

∴△PEF∽△EMF

∴∴∠EPF=FEM

∴∠PEM=PEF+FEM=PEF+EPF=90°

MEP的切线;

3如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3Q,连AQ

则有AQ=A′Q

∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长,

AA′关于直线x=3对称,

A02),A′62),

A′C=6-22+22=2 5,而AC=22+22=2 2,(根号没现)

∴△ACQ周长的最小值为2 2+2 5

Q点在F点上方时,S=t+1

Q点在线段FN上时,S=1-t

Q点在N点下方时,S=t-1

点评:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,圆的性质,相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题综合性很强,题目难度较大,解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用.

 2010年中考压轴题:

 24.12分)如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OAOC分别在x轴、y轴的正半轴上,OABCDBC上一点,BD= OA= AB=3,∠OAB=45°,EF分别是线段OAAB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°.

1直接写出D点的坐标;

2)设OE=xAF=y,试确定yx之间的函数关系;

3)当△AEF是等腰三角形时,将△AEF沿EF折叠,得到△ ,求△ 与五边形OEFBC重叠部分的面积.

 24.解:(1D点的坐标是 .                                    2分)

2)连结OD,如图(1),由结论(1)知:D在∠COA的平分线上,则

DOE=COD=45°,又在梯形DOAB中,∠BAO=45°,OD=AB=3

由三角形外角定理得:∠1=DEA-45°,又∠2=DEA-45°

∴∠1=2, ∴△ODE∽△AEF   (添线构图,∠1=2不变,相似不变)        (4)

,即:

yx的解析式为:

          (6)

3)当△AEF为等腰三角形时,存在EF=AFEF=AEAF=AE3种情况.

多种情况,分类讨论)

①当EF=AF时,如图(2.FAE=FEA=DEF=45°,

∴△AEF为等腰直角三角形.DA’E上(A’EOA,

BA’F上(A’FEF

∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为

四边形EFBD的面积.

(也可用    (8)

 

②当EF=AE时,如图(3),此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.

DEF=EFA=45°, DEAB , 又DBEA

∴四边形DEAB是平行四边形

AE=DB=

            (10)

③当AF=AE时,如图(4),四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC.

 ∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.

 由(2)知△ODE∽△AEF,OD=OE=3

 AE=AF=OA-OE=

 FFHAEH,

综上所述,△AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积为 1       12分)

 2009年中考压轴题

 25.(12分)如图,已知两个菱形ABCDEFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形(菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为21),BAD120°,对角线均在坐标轴上,抛物线 经过AD的中点M

填空:A点坐标为          D点坐标为         

操作:如图,固定菱形ABCD,将菱形EFGHO点顺时针方向旋转 度角 ,并延长OEADP,延长OHCDQ

探究1:在旋转的过程中是否存在某一角度 ,使得四边形AFEP是平行四边形?若存在,请推断出 的值;若不存在,说明理由;

探究2:设AP ,四边形OPDQ的面积为 之间的函数关系式,并指出 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

x

y

O

A

图①

A

图②

x

y

O

(第25题图)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

2008年中考压轴题

 

25.(本题12分)如图,等腰直角三角形纸片ABC中,ACBC4ACB90?,直角边ACx轴上,B点在第二象限,A10),ABy轴于E,将纸片过E点折叠使BEEA所在直线重合,得到折痕EFFx轴上),再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFEE点开始沿射线EA平移,至B点到达A点停止.设平移时间为ts),移动速度为每秒1个单位长度,平移中四边形BCFEAEF重叠的面积为S.

   1)求折痕EF的长;

   2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线 的顶点?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由;

O

C

x

A

C1

F1

E1

B1

B

F

E

y

   3直接写出St的函数关系式及自变量t的取值范围.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                      2012513星期日

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