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中考前夕话压轴  

2009-05-31 22:37:34|  分类: 中考频道 |  标签: |举报 |字号 订阅

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         压轴题是中考试卷的眼睛,每一个中考试卷的命题人,无不高度重视压轴题的创作。一方面它反映命题人的知识的高度、视野的宽度、创新的态度;另一方面它又具有考察学生综合能力、对学生进行合理筛选的功能。所以压轴题的创作往往命题人是慎之又慎。纵观各地压轴题,一般都具有一下特点:

          (以荆州2008年中考压轴题为例说明)

25.(本题12分)如图,等腰直角三角形纸片ABC中,ACBC4ACB90º,直角边ACx轴上,B点在第二象限,A10),ABy轴于E,将纸片过E点折叠使BEEA所在直线重合,得到折痕EFFx轴上),再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFEE点开始沿射线EA平移,至B点到达A点停止.设平移时间为ts),移动速度为每秒1个单位长度,平移中四边形BCFEAEF重叠的面积为S.

   1)求折痕EF的长;

   2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线 y=x2+4x+3的顶点?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由;

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3直接写出St的函数关系式及自变量t的取值范围.

 

一、压轴题的主要特征:

1、良好的数学构架:

      近几年压轴题都是将问题置于坐标背景这中,具有很强的综合性、灵活性和极大的拓展空间。试题融合了折叠、剪切、平移等实际操作,将问题的背景设置的如此生活化,学生应该不感到生疏,具有公平、可操作性特点。根据问题的背景,设置了3个彼此相对独立而又融为一体的问题串,既体现了问题的梯度,又体现了人文关怀,还尊重了学生的个体差异。最后一问干脆只需写出问题的结论。问题的呈现体现了层层递进、既相对独立又和谐统一的特点。

      上题中,问题(1),起点低,开口宽,简单的几何知识,求EF方法灵活,勾股定理、相似都可以求解。但EF的求得,为解决后续问题奠定了基础。问题(2)与问题(1)又没有必然的联系。这是典型的代几综合运用的问题,点在图形上或图形经过某点的思想要理解透彻。弄清C点的运动轨迹是解决问题的关键,图形整体沿BA射线平移,那么C点的运动轨迹将是平行于BA的一条射线。问题到了这里,解决的方法又多样起来,比如可以求出c点运行轨迹的一次函数的解析式,联立二次函数的解析式,求解,得到的是点的坐标。为学生的思考提供很大的发展空间。问题(3),问题的设置很灵活,解决问题的办法较多,但仅仅只需写出结论,特别强调取值范围,因为在这里分段函数是考察的重点,务必交代清楚取值范围。良好的构架,使得该题充满魅力。别出心裁的是此处的平移不是水平方向或者竖直方向的平移,打破了学生固有的思维定势。

2、涵盖了丰富的知识与方法

    仅以上例分析此题涵盖的知识:图形变换(对称、平移),特殊三角形、勾股定理、相似、一次函数、二次函数、方程组、基本计算、分段函数等,几乎包含了初中代数几何的重要内容。

    包含的数学思想方法:数形结合思想、转化的思想、方程函数思想、坐标的方法,待定系数法等。

              另外,创新也是压轴题的精髓,可以翻翻近几年的压轴题,年年在变,点动,线动,面动,翻折,平移等。年年出新,但万变不离其中,图形的变换没有变,用代几综合 解题没变,建立函数模型的模式没有变。

二、应对压轴题的方略

1、扎实的基础知识和过硬的基本方法是解决问题的关键。就像习武之人先前的压腿啊、弯腰啊、套路啊等综合运用。如果哪一环节除了问题,这里就会卡住。平时的训练就是基础。

2、数学思想是解决问题的核心

3、化整为零,即将问题中基本模式分解出来,变成我们平常会做的基本题,这才是我们解决压轴题的最基本的方略。回顾我们见到的题,没有不是这样的。。。

        

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