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日志

 
 

会议资料:聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计   

2008-10-07 20:30:50|  分类: 资料汇编 |  标签: |举报 |字号 订阅

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人民教育出版社 章建跃

 一、我们面临的现实

 

  课改迅猛推进,亟待解决的问题多多:新课程提倡的理念难把握;新教材的改革设计难适应;教学方式、学习方式的变革难跟上;课程改革与考试评价制度的改革不配套;等。

 

  二、教学层面的问题

 

  课堂教学抓不住数学概念的核心,没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线,在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练,导致教学缺乏必要的根基,教学活动不得要领,在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间,数学课堂中效益、质量双低下。学生花大量时间学数学,做无数的练习,但数学基础仍很脆弱。

 

  我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而得到改观,而是越来越严重了。

 

  例1 “平方根”教学中的不当问题。

 

  是近似值,无法在数轴上准确表示。

 

  带根号的数和分数统称实数。

 

  数轴上任意两点之间都有无数个点。

 

  若a|b|,则a2b2

 

  的整数部分和小数部分分别是mn,求mn

 

  三、教师层面的问题分析

 

  对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准,特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解;

 

  对中学数学概念的核心把握不准确,对概念所反映的思想方法的理解水平不高;

 

  只能抽象笼统地描述数学教学目标,导致教学措施无的放矢,对是否已经达成教学目标心中无数;

 

  对自己设计的教学方案不能取得预期效果,不能从设计层面给出令人信服的解释,往往只把问题归咎于教学系统的复杂性;

 

  缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法,往往感到教学问题的存在而不知其所在,或者发现了问题而找不到原因,甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法;

 

  采取的教学方法、策略和模式都比较单一,机械地套用一些已有的解决教学问题方案,缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。

 

  四、努力的方向──专业化

 

  1.数学学科的专业素养

 

  有较好的数学功底(教好数学的前提是自己先学好数学),对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解;懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性;具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和技术;等。

 

  2.教育学科的专业素养

 

  一个人的可持续发展,不仅要有扎实的双基,而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。教师在这些方面对学生的影响力,就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。

 

  3.“两个素养”的结合

 

  善于抓住数学的核心概念和思想方法,懂得削枝强干;对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感,有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力,使数学知识教学与价值观影响有机整合;方法多样、有趣味、少而精;能有效激发学生的学习兴趣,发挥学生学习的主动性、积极性,使学生有效学习、主动发展,使他们不仅学业成就得到提高,而且发展均衡。

 

  五、数学课堂教学──教什么

 

  构建反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系,并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实,是提高数学课堂教学质量和效益的突破口,同时也是数学课堂教学改革的抓手。因为使学生真正领会和把握数学概念的核心,领悟概念所反映的数学思想方法,学会数学地思维,才能形成功能强大的数学认知结构,切实发展数学能力,提高数学素养。

 

  例2 代数的核心概念、思想方法。

 

  有系统、有效力地运用数系的加、乘和指数运算的运算律,去解决各种各样的代数问题:

 

  各种式(整式、分式、根式等)的运算──用运算律进行“等价变换”;

 

  方程──未知数、已知数之间的特定代数关系;解方程──由代数方程式确定其中的“未知数”的值;

 

  解方程的基本原理:运算律对任何数都成立(通性),所以对“未知数”也成立、可用。有系统地用运算律化简所给的方程,从而确定其中的未知数──化未知为已知。

 

  一元一次方程是基础,其它都设法向它转化。

 

  许多问题是在引进字母表示数时才水到渠成地提出来的──从处理单个的数到处理一类问题。

 

  从代数式(符号代表数)、方程(符号代表未知数)到函数(符号代表变数)是一个飞跃,这是看问题角度的根本变化──从变化过程中考察规律,函数是研究变化规律的。

 

  一次函数y=kx+b的变化规律由谁反映──不仅明确xy的意义,而且明确kb的意义──变化规律由kb决定。

 

  其他函数也类似。

 

  六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架

 

  1.教学设计的基本线索

 

  概念及其解析(概念的核心);目标和目标解析;教学问题诊断(达成目标已有条件和需要的新条件的分析);教学过程设计;目标检测的设计。

 

  2.概念和概念解析

 

  概念:内涵和外延的准确表达;

 

  概念解析:重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在;对概念在中学数学中的地位的分析,对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。

 

  例3 “三线八角”概念的核心。

 

  定义:两条直线第三条直线所截,得到八个角。

 

  对顶角、内错角、同位角、同旁内角,都是关于一对角的位置关系。

 

  关键:根据结构特征进行分类。

 

  例4 一元二次方程的核心。

 

  知识:概念(未知数、系数);解法和公式──通法;判别式──解的情况(通性);根与系数的关系──通性。

 

  思想方法:等价转化(配方法);化归思想:二次化一次(因式分解、开方等运算);对方程的根、系数之间关系进行研究的思想──方法论层次。

 

  3.目标和目标解析

 

  目标是教学目的的具体化,是教学活动每一阶段所要实现的教学结果,是衡量教学质量的标准。

 

  目标:用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标;阐明经过教学,学生将有哪些变化,会做哪些以前不会做的事。

 

  目标解析:解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的含义。特别注意对概念所反映的数学思想方法的解析。

 

  例5  “三线八角的教学目标。

 

  目标:识别同位角、内错角、同旁内角(课标)。

 

  目标解析:

 

  正确地分析图形的结构特征,从中找到“两条直线”和“第三条直线”,确定角的关系(同位角、内错角、同旁内角)。

 

  以结构特征为依据,对角进行分类,确定角的特定关系的思想方法。

 

  例6 一元二次方程的解法。

 

  目标:掌握一元二次方程的解法。

 

  解析:

 

  (1)能用具体的方法,如开方法、因式分解法、配方法、公式法等解方程;

 

  (2)能用等价转化(如x2=axx1)(xx2=0等)、化归(通过代数运算转化方程,化未知为已知)等探究一元二次方程的解。

 

  例一元二次方程根的判别式。

 

  目标:掌握一元二次方程根的判别式。

 

  解析:──掌握的内涵作具体界定。

 

  (1)在用配方法推导求根公式的过程中,理解判别式的结构和作用;

 

  (2)能用判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况;

 

  (3)能用判别式判断字母系数的一元二次方程根的情况;

 

  (4)能应用判别式解决其他情境中的问题。

 

  例根与系数的关系。

 

  目标:掌握一元二次方程根与系数的关系。

 

  解析:

 

  (1)提出问题的方法──根的个数、符号、根与根之间的关系、根和系数的关系(根由系数唯一确定、具体关系的探究)、由根作新的方程(解方程的反问题)、根──多项式的因子……;

 

  (2)通过运算所发现的规律──代数的基本方法;等等。

 

  4.教学问题诊断分析

 

  教师根据自己以往的教学经验,数学内在的逻辑关系以及思维发展理论,对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行的预测,并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。

 

  例9 “三线八角中的难点。

 

  学生初次接触平面几何关于位置关系、大小度量的讨论,在思想方法上存在困难外,对于认识几何问题的一般程序也存在困难。复杂的图形会使学生感到无从下手。

 

  教学难点:对图形结构特点的理解并正确地对角分类;在具体(变式)图形中正确找出有关的角。

 

  ∠B和∠BCE可以看成是直线          被直线     所截得的     角;∠B和∠BCD可以看成是直线          被直线      所截得的      角。

 

 

  10 一元二次方程中的难点。

 

  真正的难点还是在思想方法上:等价转化(配方法);化归思想:二次化一次(因式分解、开方等运算);对方程的根、系数之间关系进行研究的思想──如何提出研究的问题;分类讨论思想。

 

  具体操作上:由平方根概念所附带产生的难点。

 

  5.教学支持条件分析

 

  为了有效实现教学目标,根据问题诊断分析和学习行为分析,分析应当采取哪些教学支持条件,以帮助学生更有效地进行数学思维,使他们更好地发现数学规律。当前,可以适当地侧重于信息技术的使用,以构建有利于学生建立概念的多元联系表示的教学情境。

 

  6.教学过程设计

 

  强调教学过程的内在逻辑线索;

 

  给出学生思考和操作的具体描述;突出核心概念的思维建构和技能操作过程,突出思想方法的领悟过程分析;

 

  以问题串方式呈现为主,应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设,以及需要概括的概念要点、思想方法,需要进行的技能训练,需要培养的能力,等;

 

  根据内容特点设计教学过程,如基于问题解决的设计,讲授式教学设计,自主探究式教学设计,合作交流式教学设计,等。

 

  例11  “三线八角的教学过程。

 

  问题11)请回顾一下角的概念。(2)对顶角、邻补角是怎样形成的?我们是怎样研究它们的性质的?

 

  设计意图:强调从结构特征、讨论问题的思想方法等角度,对已有知识进行复习回顾,为新知识的学习提供借鉴。

 

  先行组织者:两条直线相交形成四个角,它们的关系(性质)已经清楚(特例是垂直)。接下来可以研究一条直线与两条直线分别相交,可以得到哪些角,它们又有什么关系(性质)。

 

  意图:提出问题的方法、研究思路的引导。

 

  问题2:画出一条直线与两条直线分别相交的图形。共得到几个角?你知道哪些角的关系?

 

  设计意图:培养学生画图的习惯;分析出需要研究的新问题(思维的逻辑性)。

 

  问题3:我们没有研究过的是哪些角的关系?如何把这些角分类?

 

  设计意图:引导学生学习根据一定标准分类的研究方法。

 

  问题4:如图,直线ABCD被直线EF所截。∠1与没有公共定点的∠5,∠6,∠7,∠8的关系可以怎样描述?可分为几类?

 

  设计意图:让学生自己描述这些角的结构特征,并分类。

 

  说明:本问题是本课的关键,可多给时间,教师可在确定分类标准上给予引导。

 

  问题5:图中,(1)与∠1、∠5具有相同位置关系的角还有哪几对?(2)还有哪几对角的位置关系是问题4中没有包括的?

 

  设计意图:从图中识别同位角,及时巩固概念;引导学生观察图形,从分类角度认识内错角、同旁内角概念。

 

  可以安排让学生找出所有内错角、同旁内角的活动。

 

  教科书只叙述了事实,给了名字。数学思想方法没有明确──要学生自己悟。

 

  例题:

 

 

  主要是通过图形变式,让学生在逐渐复杂的图形中识别有关角。要帮助学生总结操作要点:两个角由哪条直线截另两条直线形成的──关键是确定“所在公共直线”。

 

  要注意使用反例。

 

  课堂小结:从如下几个方面进行总结。

 

  (1)问题的提出──自然、水到渠成;

 

  (2)研究的思想方法──位置关系的分类,提醒分类标准──角与三条直线的相对位置;

 

  (3)归纳概括概念的内涵,注意使用“等值语言”,如“同位”即“同一个方位”等;

 

  (4)用概念进行判断的步骤、注意事项等。

 

  7.目标检测设计

 

  习题、练习方式的检测。要明确每一个(组)习题或练习的设计目的,加强检测的针对性、有效性。

 

  注意防止一步到位,过早给综合题、难题有害无益;基础不够的题目更是贻害无穷──题目出不好是老师专业素养低的表现之一。

 

  12 分式概念的检测题比较。

 

  (1什么时候有意义?

 

  (2什么时候有意义?

 

  (3什么时候有意义?什么时候为0

 

  (4什么时候有意义?什么时候为0

 

  结束语

 

  围绕数学核心概念、思想方法进行教学;

 

  在挖掘知识所蕴含的价值观资源上狠下功夫;

 

  使学生打下扎实双基的过程中,形成积极的生活态度,主动发展的需求,终身学习的愿望、热情、能力和坚持性,健康向上的人生观和价值观。

 

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