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日志

 
 

解析中考题中的对称图形设计型试题  

2008-10-28 16:24:44|  分类: 学习心得 |  标签: |举报 |字号 订阅

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洪湖市教研室  黄祥军(433200

 

随着课程改革的不断深入,数学中考试卷题型发生了很大的变化。其中对称图形的设计已成为命题的热点之一,而且逐渐成为中考试卷的一大亮点。此题型考查了学生探究意识、创新精神、动手实践的能力和一定的审美能力。它充分体现了新课标对学生能力的要求。此类题极大地激发了学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识。

近两年来,荆州市数学中考和调研考试试卷中,都出现了对称图形的设计问题。分析该类试题时,我们发现它们都具有如下特征:不给定对称轴或对称中心,依照范例,按题目要求作出对称图形。解决此类题的关键是按照对称图形的特征,确定好对称轴或对称中心,读懂范例传达的信息,然后进行设计。此类题结论不唯一,给学生提供了积极探索、创新思维和动手实践的机会,是一类体现新课标理念的好题。本文就近两年荆州市中考试题及调研试题,谈谈此类题的特点及解题方法。

例一:(2007年荆州中考试题)

某住宅小区拟栽种12棵风景树,若想栽成6行,每行4棵,且6行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案.请你仿照举例在下面的方框中再设计两种不同的栽树方案(不写作法)

 

分析:将12棵树栽成6行,每行只有6棵,而题中要求每行4棵,那么一定是行与行之间相交且交点处一定要栽树。观察图中的范例,发现是在三角形的基础上设计出的轴对称图形。于是我们可以利用类比的思想进行设计。

解:设计如下图(线段相交处为植树位置)

 

评注:本题设计轴对称图形,不仅没有给出对称轴,而且还要分析、推理树的位置。对学生动手操作的实践能力要求很高。重要的是要能读懂范例传出的信息,以及能用类比的思想在三角形的基础上进行设计。

例二:(2008年荆州市第一次调研考试)

如图是一个2×2的方格,在格点处有一个三角形ABC,仿照图例在备用图中画出三种与三角形ABC成抽对称的“格点三角形”。

分析:此题没有给出对称轴,根据对称图形的特征,而且三角形ABC又为“格点三角形”,根据范例,不难作出图5、图6两个图形。对于图7学生一般很难作出。根据试卷抽样调查的结果显示,大多数学生只能完成前两种图形的设计。而且很多学生认为,最容易设计的两个图形已作为范例给出

解:设计图如下。

评注弄清格点三角形的概念,找准对称轴,读懂范例,进行类比,是解决问题的关键。

例三:(2008年荆州市第二次调研考试)

如图,正方形被划分为16个全等的三角形,将其中若干个涂黑,且满足下列条件:

(1)       涂黑部分面积是原面积的一半;

(2)       涂黑部分成抽对称图形。

如图(8)是一种涂法,请在图(10-12)中分别设计另外三种涂法。【在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图(8)和图(9)】

 

分析:由条件可知,要将题中最小的16个三角形中的8个涂黑。要将哪8个三角形涂黑呢?确定对称轴是解题的关键。根据正方形的特征,它有四条对称轴,任选其中的一条作为对称轴都可进行图形的设计。剩下的只需在对称轴的两则对称的涂黑即可。但要注意咋不同的设计图形中,涂黑的部分不能全等。阅卷中我们抽样调查发现了许多让我们欣喜的结果。图形的设计个性飞扬,即使成绩一般的学生,都能设计出非常漂亮的图形。此题为学生提供了更为广阔的创作空间。符合要求的设计有100多种。以下给出其中的三种。

解:如图设计

12

11

10

 

评注:此题也是没有提供对称轴而要求作对称图形的问题。解题的关键还是先确定对称轴,然后根据对称图形的特征,选择不同的对称轴设计图形。此题较之例二,学生的思维和创作空间更开阔些。

例四:(2008年荆州市中考试题)

正方形绿化场地,拟种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组成抽对称图形或中心对称图案,下面是三种不同设计图案的一部分,请你把图13、图14补成即是抽对称图形,又是中心对称图形,并画出它的一条对称抽;把图15补成只是中心对称图形,并把对称轴中心标上字母P.

(在你设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同的颜色花卉)

分析:此题没有给出对称轴和对称中心。要按要求作出既是轴对称又是中心对称的图形和只是中心对称的图形。我们应该充分考虑两种对称图形的特征,再结合如圆、正方形等这些既是轴对称又是中心对称的图形进行类比设计。设计的关键还是对称轴和对称中心的确定。

解:设计如图。

评注:此题综合考查了两种对称的相关知识,给学生提供了动手实践操作的机会,学生在愉快的活动中感悟数学的乐趣,感悟数学的美。

                          (由于技术原因图形没能画出,等掌握技术了补上)《中学数学》2008年第10期

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